Thực đơn
Định_lý_nhỏ_Fermat Tổng quát hóaMột dạng tổng quát của định lý này là: nếu p là số nguyên tố và m và n là các số nguyên dương thỏa mãn m ≡ n ( mod p − 1 ) {\displaystyle m\equiv n{\pmod {p-1}}\,} , thì ∀ a ∈ Z : a m ≡ a n ( mod p ) . {\displaystyle \forall a\in \mathbb {Z} :\quad a^{m}\equiv a^{n}{\pmod {p}}.} .
Định lý Fermat còn được tổng quát hóa bởi Định lý Euler: với modulo n bất kỳ và số nguyên a bất kỳ là số nguyên tố cùng nhau vớí n, ta có
a φ ( n ) ≡ 1 ( mod n ) {\displaystyle a^{\varphi (n)}\equiv 1{\pmod {n}}}trong đó φ(n) là ký hiệu của phi hàm Euler đếm số các số nguyên giữa 1 và n nguyên tố cùng nhau với n. Đây là tổng quát hóa của định lý nhỏ Fermat vì nếu n = p là số nguyên tố thì φ(p) = p − 1.
Tổng quát hơn nữa là Định lý Carmichael.
Một định lý khác tống quát hóa của nó nằm trong các trường hữu hạn.
Thực đơn
Định_lý_nhỏ_Fermat Tổng quát hóaLiên quan
Tài liệu tham khảo
WikiPedia: Định_lý_nhỏ_Fermat http://fermatslasttheorem.blogspot.com/2005/08/fer... http://vuontoanblog.blogspot.com/2012/06/modulo5.h... http://www.britannica.com/EBchecked/topic/204696 http://www.cut-the-knot.org/blue/Euler.shtml http://www.cut-the-knot.org/blue/Fermat.shtml https://archive.org/details/AnIntroductionToTheThe...