Tổng quát hóa Định_lý_nhỏ_Fermat

Một dạng tổng quát của định lý này là: nếu p là số nguyên tố và m và n là các số nguyên dương thỏa mãn m ≡ n ( mod p − 1 ) {\displaystyle m\equiv n{\pmod {p-1}}\,} , thì ∀ a ∈ Z : a m ≡ a n ( mod p ) . {\displaystyle \forall a\in \mathbb {Z} :\quad a^{m}\equiv a^{n}{\pmod {p}}.} .

Định lý Fermat còn được tổng quát hóa bởi Định lý Euler: với modulo n bất kỳ và số nguyên a bất kỳ là số nguyên tố cùng nhau vớí n, ta có

a φ ( n ) ≡ 1 ( mod n ) {\displaystyle a^{\varphi (n)}\equiv 1{\pmod {n}}}

trong đó φ(n) là ký hiệu của phi hàm Euler đếm số các số nguyên giữa 1 và n nguyên tố cùng nhau với n. Đây là tổng quát hóa của định lý nhỏ Fermat vì nếu n = p là số nguyên tố thì φ(p) = p − 1.

Tổng quát hơn nữa là Định lý Carmichael.

Một định lý khác tống quát hóa của nó nằm trong các trường hữu hạn.

Liên quan